Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 7794
1.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки O, A, B, C, D, F.

Если ко­ор­ди­на­та точки A равна дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , то числу 1 на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой со­от­вет­ству­ет точка:

1) B
2) C
3) D
4) F
5) O
2.  
i

Пусть O и O1  — цен­тры ос­но­ва­ний ци­лин­дра, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Тогда об­ра­зу­ю­щей ци­лин­дра яв­ля­ет­ся от­ре­зок:

1) LN
2) LO
3) OO1
4) LP
5) LM
3.  
i

Сумма всех на­ту­раль­ных де­ли­те­лей числа 75 равна:

1) 13
2) 123
3) 124
4) 48
5) 8
4.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но точки O.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
5.  
i

Ука­жи­те фор­му­лу для на­хож­де­ния n-го члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (an), если a1  =  4, a2  =  7.

1) a_n= минус 3n плюс 7
2) a_n=3n плюс 1
3) a_n=3n плюс 7
4) a_n=7n плюс 4
5) a_n=4n плюс 7
6.  
i

Ве­ли­чи­ны a и b яв­ля­ют­ся прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, най­ди­те не­из­вест­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны a.

 

a2,9
b1148,7
1) 43
2) 33
3) 39
4) 13
5) 38
7.  
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

1) 53 см2
2) 48 см2
3) 53,5 см2
4) 54 см2
5) 56 см2
8.  
i

От листа жести, име­ю­ще­го форму квад­ра­та, от­ре­за­ли пря­мо­уголь­ную по­ло­су ши­ри­ной 8 дм, после чего пло­щадь остав­шей­ся части листа ока­за­лась рав­ной 9 дм2. Длина сто­ро­ны квад­рат­но­го листа (в де­ци­мет­рах) была равна:

1) 10
2) 7
3) 6
4) 9
5) 8
9.  
i

В рам­ках акции «Книги  — детям» школа по­лу­чи­ла не­ко­то­рое ко­ли­че­ство книг, рас­пре­де­ле­ние ко­то­рых по руб­ри­кам по­ка­за­но на диа­грам­ме: «І»  — учеб­ни­ки и учеб­ные по­со­бия, «ІІ»  — ме­то­ди­че­ские по­со­бия, «ІІІ»  — на­уч­но-по­пу­ляр­ная ли­те­ра­ту­ра, «ІV»  — ху­до­же­ствен­ная ли­те­ра­ту­ра (см. рис.). Какое ко­ли­че­ство учеб­ни­ков и учеб­ных по­со­бий по­сту­пи­ло в школу, если книг на­уч­но-по­пу­ляр­ной те­ма­ти­ки и ме­то­ди­че­ских по­со­бий было 396?

1) 1406
2) 1396
3) 1200
4) 1126
5) 1026
10.  
i

Из точки A к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и AC и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти O. Точки B, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Из­вест­но, что BK  =  4, AC  =  7. Най­ди­те длину от­рез­ка AK.

1) 33
2) 4
3) 3
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та
11.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник MNPK, в ко­то­ром ∠N=136°, впи­сан в окруж­ность. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла K.

1) 68°
2) 90°
3) 44°
4) 180°
5) 105°
12.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром пред­став­лен эскиз гра­фи­ка функ­ции y  =  2 − (x − 3)2.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
13.  
i

Объем ко­ну­са равен 7, а его вы­со­та равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са.

1) 42
2) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби
14.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

левая круг­лая скоб­ка 4 плюс дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16c в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2ac конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка a плюс b плюс 4c пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2ac.

1) a плюс 4c плюс b
2) a минус 4c минус b
3) 4
4) 4a в квад­ра­те c в квад­ра­те
5) a плюс 4c минус b
15.  
i

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4x минус 20, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равно:

1) 7
2) 9
3) 6
4) 4
5) 5
16.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние 5 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 6 ко­си­нус альфа
2) минус 6 ко­си­нус альфа
3) минус 4 ко­си­нус альфа
4) 4 ко­си­нус альфа
5) 6 синус альфа
17.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5 Пи минус t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

1) минус \ctg t
2) \ctg t
3) минус тан­генс t
4) тан­генс t
5) 1
18.  
i

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant\lg3 равно:

1) −5
2) −4
3) 2
4) 3
5) 5
19.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний (ре­ше­ние, если оно един­ствен­ное) си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 8 боль­ше или равно x в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0. конец си­сте­мы .

20.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0. В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

21.  
i

Сумма кор­ней (или ко­рень, если он один) урав­не­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка =96 минус 2 умно­жить на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка равна ...

22.  
i

Пусть (x;y)  — це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2y минус x= минус 7,9y в квад­ра­те плюс 6xy плюс x в квад­ра­те =9. конец си­сте­мы .

Най­ди­те сумму x+y.

23.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 ко­рень из 3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 ко­рень из 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 плюс ко­рень из 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

24.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния 32 синус 2x плюс 8 ко­си­нус 4x= минус 1 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

25.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 7x плюс 10= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 11x плюс 28 конец дроби и най­ди­те сумму его кор­ней.

26.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

| левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка | умно­жить на левая круг­лая скоб­ка |x минус 4| плюс |x минус 14| плюс |x минус 9| пра­вая круг­лая скоб­ка =11 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

27.  
i

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 90 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 20 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 45 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

28.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |12 плюс 4x минус x в квад­ра­те | плюс 3 мень­ше 3 умно­жить на |6 минус x| плюс |x плюс 2|.

29.  
i

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 10 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K1M1P1 дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в шесть раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K1M1P1 за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

30.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 121 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x плюс 22 конец дроби .